Alex Rins comenzó a pilotar con apenas seis años. Con tan solo 7 hizo su primera carrera oficial con una moto en el campeonato regional de Cataluña. Compitió en Supermotard en 50cc, 65cc, 70cc y 85cc antes de ganar el título MiniGP de Cataluña en 70cc. A continuación pasó a competir en el campeonato catalán Pre125GP, que se adjudicó, y en el Campeonato de Europa de 125cc GP, que concluyó en 3.ª posición. El siguiente paso de Rins fue el CEV Buckler. El barcelonés entró en el certamen español en la categoría de 125GP en 2010 con Monlau Competición, sobre una Aprilia RS, y terminó tercero de la general. Al año siguiente ganó el título de 125cc para el equipo CatalunyaCaixa Repsol y fue segundo en el Campeonato de Europa de 125cc.
En 2012 desembarcó en el Mundial de Moto3 de la mano del Estrella Galicia 0,0, y mostró destellos de su calidad ya en su segundo GP en Jerez, donde se adjudicó la pole. En Le Mans y bajo unas duras condiciones, confirmó su talento al conseguir su primer podio mundialista tras salir desde la 26.ª posición. Concluyó la campaña en 4.ª posición, adjudicándose además el trofeo de Mejor Novato del Año. En 2013, con la misma escudería y una moto KTM quedó subcampeón del mundo de esta categoría.
Siguió compitiendo para el Estrella Galicia 0,0 junto a Álex Márquez en 2013, que resultaría ser su gran avance. Vinales, Salom y Rins dominaron toda la temporada con Rins consiguiendo 6 victorias, 14 podios y 8 poles y estuvo en la carrera por el título durante toda la temporada, y terminó en segundo lugar solo a Maverick Viñales por un margen muy pequeño de 12 puntos.
Continuó su carrera por Estrella Galicia 0,0 en 2014. Sin embargo, la temporada de 2014 tuvo un descenso en el rendimiento de Rins con 2 victorias, 8 podios y 4 poles, que fue menor que su rendimiento del año anterior y finalmente terminó la temporada en el tercer lugar en el campeonato de pilotos.
Rins se trasladó a Moto2 para la temporada 2015 con el equipo Páginas Amarillas HP 40 montando una kalex y cambió su número de 42 a 40. 2015 fue una temporada muy buena para Rins. En una temporada dominada por Johann Zarco, Rins consiguió 2 victorias y 10 podios. Finalizando segundo en la clasificación final y ganando el premio al novato del año.
Rins siguió corriendo en Moto2 en la temporada 2016 con el mismo equipo, teniendo a Edgar Pons como compañero de equipo.
Rins se mueve hasta la categoría de MotoGP para la temporada 2017 con el equipo Suzuki Ecstar junto a su nuevo compañero de equipo, Andrea Iannone, y cambia su número de 40 a 42.
